The Monty Hall Problem

[Siana]

Japp jag har nyss läst om Monty Hall- problemet och var bara tvungen att visa det. Jag gör här en svensk verision av det hela:

Hela denna handlingen baserar på en Amerikansk tv- show, som faktiskt existerat, och folk som har följt detta system har oftare vunnit!

En man är med i en show och tävlar, vi kallar mannen för Karl. Programledaren visar tre skynken. Han förklarar att bakom två av skynkena står det en get, och bakom ett skynke står det en bil. Säg att Karl pekar på skynke tre. Programledaren visar att det står en get bakom skynke ett (,programledaren vet hela tiden var getterna och bilen är). Ska Karl nu byta sitt val av skynke till skynke två istället, eller ska han ha kvar sitt första val, skynke tre?

Ja, det kan ju verka som om det inte spelar någon roll om Karl byter från skynke tre till skynke två, det är fortfarande lika stor/liten chans att han vinner bilen. Faktiskt är det inte så! Om Karl byter skynke så dubblar han sin chans att vinna bilen!

Nu kanske ni skakar på huvudena. Hur kan detta vara möjligt? Men det är det faktiskt.

När Karl

Först pekar på skynke tre, är hans chanser att vinna bilen 1/3. När programledaren visar att det står en get bakom skynke ett, skulle ingenting förändras om Karl behåller sitt val, skynke tre. Men om Karl byter skynke, blir chansen att vinna helt plötsligt 1/2!

Är ni tveksamma?

Tänk såhär: om Karl byter skynke, och vi kör om denna händelse tre gånger, så skulle ju Karl i genomsnitt gå miste om bilen var tredje gång, eftersom den då fanns på skynke tre, men han bytte. Vad betyder det? Jo, att två av tre gånger får han faktiskt rätt!

Nu kanske fortfarande inte tror mig?

Men det är ingen fara. Det skulle jag inte heller göra. Titta nu på denna bilden:

http://upl.silentwhisper.net/uplfolders/upload2/montyhall.PNG

Det röda representerar Karls val, och det gröna vad programledaren väljer. Detta är vad som händer om vi kör om denna händelse tre gånger, och Karl behåller sitt första val varje gång (i snitt, förstås). Karl vinner en gång av tre. Kolla nu vad som skulle hända om Karl skulle byta skynke varje gång. Visst, en gång skulle han gå miste om bilen, men två gånger skulle han ju vinna den!

Tror ni mig fortfarande inte?

Ladda ner Den här simulatorn, så kan ni utan problem köra testet flera tusen gånger, och se resultatet. Här kan ni också göra det, i lugnare tempo. (Högerklicka på länkarna och välj "Spara som...")

Redigerad 4 september, 2005 av Siana

[Alpha]

Jag fattar inte vad du menar med "vinna bilen en på tre!

[Streetwave]

Känns osannolikt, men det verkar ju stämma. Jag får tänka lite mer på det här.

[skribb]

Skumt.. men logiskt, givetvis. Jag lyckades lista ut varför chansen ökade men det är lite krångligt att förklara. Man måste fatta själv helt enkelt. Saken är den att, alla frågor har logiska svar, så att säga.

[Siana]

Jag fattar inte vad du menar med "vinna bilen en på tre!

Hrm... Har du inte arbetat med bråk i matten än?

Jag menar var tredje gång, eller en gång av tre.

*Edit*

Ändrade några små grejer...

@skribb: Vadå lite krångligt att förklara? Jag har ju just gjort det?

Redigerad 3 september, 2005 av Siana

[eliizar]

Hur fan...

[MoriX]

E du sådär bra på matte igentligen?

Fattar inte ett skit

[Siana]

E du sådär bra på matte igentligen?

Fattar inte ett skit

Hur gammal är du? Det här är ingen avancerad matteuppgift, men det kan vara svårt att förstå om man är alltför ung.

[skribb]

E du sådär bra på matte igentligen?

Fattar inte ett skit

Det är inte matematik, per sé, det är mer "logik, punkt".

[GTA3 freak]

Jo det är ju en klassiker. Blev lite konfys innan man förstod varför.

Redigerad 7 januari, 2009 av GTA3 freak

[Arvid]

Vi hade en diskussion om det här klassiska problemet på forumet för några år sen och visst tog det ett tag innan man hajade hur allt hängde ihop.

Ni som inte förstår, tänk er att man först väljer en av tre dörrar, alltså är sannolikheten en på tre att den dörren döljer vinsten. Byter man dörr efter att en av de felaktiga dörrarna öppnats väljer man däremot en av två dörrar av vilka den ena är rätt och då är sannolikheten en på två att man vinner.

[Xogede]

Ni som inte förstår, tänk er att man först väljer en av tre dörrar, alltså är sannolikheten en på tre att den dörren döljer vinsten. Byter man dörr efter att en av de felaktiga dörrarna öppnats väljer man däremot en av två dörrar av vilka den ena är rätt och då är sannolikheten en på två att man vinner.

Men om man väljer igen, men "råkar" välja samma som man hade förut, borde väl sannolikheten att få bil också bli 1/2! Eller?

Eller så är jag bara för trött, jag kanske förstår bättre efter operation "braincells reloaded"

[Sikorka]

Ja det fattar man ju på direkten..

[Slippy]

Men om man väljer igen, men "råkar" välja samma som man hade förut, borde väl sannolikheten att få bil också bli 1/2! Eller?

Det e ju sant..

... orkar inte tänka

[GTA3 freak]

Men om man väljer igen, men "råkar" välja samma som man hade förut, borde väl sannolikheten att få bil också bli 1/2! Eller?

Eller så är jag bara för trött, jag kanske förstår bättre efter operation "braincells reloaded"

Nej men alltså när det är 3 dörrar så har du 2/3 chans(eller risk) att välja en dörr med en get bakom. När sedan en dörr tas bort så är det fortfarande 2/3 chans att det är en get bakom dörren då valde.

[Mark]

Kan inte tänka klart nu på morgonen, ni får sköta tänkandet..

[Siana]

Men om man väljer igen, men "råkar" välja samma som man hade förut, borde väl sannolikheten att få bil också bli 1/2! Eller?

Eller så är jag bara för trött, jag kanske förstår bättre efter operation "braincells reloaded"

Jo, det kan ju kännas som det, men i och med att du inte förändrat

ditt val sen när chansen var 1/3 att vinna, så kunde ju programledaren

visa vad det var bakom skynke två också, det spelar ju egentligen

ingen roll vad han visar och inte visar, för så länge du behåller

ditt första val är chansen alltid en av tre. Men om du skulle

byta val, så utnyttjar du att du fått se vad det är bakom ett skynke,

och chansen att vinna blir då 1/2.

Men för mig är det lättare att tänka såhär: tänk dig att vi

kör denna showen tre gånger, och Karl varje gång byter skynke.

Nu kör vi det med snitt. Då kan du ju tänka såhär. Om chansen att

bilen är bakom skynke ett är 1/3, och Karl byter skynke tre

gånger, betyder det att han en gång går miste om bilen, eller hur?

Han byter alltså till skynke två i tre omgångar, i snitt kommer

ju det visa att Karl en gång går miste om bilen, eftersom

den då faktiskt är bakom skynke tre. Men de två andra gångerna?

Då MÅSTE ju Karl faktiskt vinna bilen två gånger! Var tredje gång

förlorar han bilen när han byter, och två på tre gånger vinner han den!

Jag förstår vad du menar, så tänk på det sistnämda sättet istället.

@Gta3_Player: Jag kanske har satt in chansen 2/3 på fel ställe?

Just när Karl byter skynke så är chansen 1/2, men i det hela

om man använder detta system, så vinner man två av tre gånger

[Patrik]

Förstår nu efter att jag kollade på bilden, rätt coolt!

[Xogede]

Operation "Braincells Reloaded" har lyckats.

Jag måste säga att jag nästan gick på det, men bara nästan.

Bilden kan kännas övertygande, men faktum är att den bara visar tre fall av fyra möljiga.

http://img236.imageshack.us/img236/3206/montyhallreal5es.gif

Som ni kan se, är chansen 1/2 i båda fallen.

Redigerad 4 september, 2005 av Xogede

[Siana]

Operation "Braincells Reloaded" har lyckats.

Jag måste säga att jag nästan gick på det, men bara nästan.

Bilden kan kännas övertygande, men faktum är att den bara visar tre fall av fyra möljiga. Mattegeniet ingriper igen.

http://img236.imageshack.us/img236/3206/montyhallreal5es.gif

Som ni kan se, är chansen 1/2 i båda fallen.

Another n00b 0wN3D

Um... Nej? Är du helt dummer i hövet eller? Jag förstår vad du menar, och att det kan hända en möjlighet till, dvs att programledaren visar det andra skynket med geten, men det spelar absolut ingen roll! Jag valde att ringa in skynke ett, men jag kunde likaväl ha ringat in skynke två. Du kan ju inte lägga till en omgång till, där bilen hamnar i skynke tre igen, fattar du väl? Omgångarna måste hela tiden gå jämt ut med antal skynken, som tre, sex eller nio. Eller menar du att i snitt, om man skulle köra denna show fyra gånger så skulle bilen hamna två gånger på skynke tre, och en gång vadera på skynke ett och skynke två? Det är alltså större chans att bilen hamnar på skynke tre? Mattegeni my ass! Ladda ner simulatorn om du har svårt att fatta.

Idiot. Gud vad ägd jag blev. Not.